English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(2x)+cos(2x))^2=1

Решение

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 1

Решение

x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}, x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 1 = 0

коэффициент

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 1 : (sin (2 x) + cos (2 x) + 1) (sin (2 x) + cos (2 x) - 1)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 1^{2} = ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 1) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 1)

= ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 1) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 1)

Уточнить

= (sin (2 x) + cos (2 x) + 1) (sin (2 x) + cos (2 x) - 1)

(sin (2 x) + cos (2 x) + 1) (sin (2 x) + cos (2 x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0 or sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

sin (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0 : x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}

sin (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) + cos (2 x) + 1

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (2 x + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn + π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

После упрощения получаем

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Решить

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0 : x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) + cos (2 x) - 1

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (2 x + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решить

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

Решить

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Упростите

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Объедините все решения

x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}, x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры