English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4sin^2(x)=2cos(x)+1

Lời Giải

4 sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

Lời Giải

x = 0.86138 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.86138 \dots + 2 πn

Độ

x = 49.35368 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.64631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

Trừ

2 cos (x) + 1

cho cả hai bên

4 sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 1 - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 1 - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1 + 4

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 4 = 3

= - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

3 - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

3 - 2 u - 4 u^{2} = 0

3 - 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 13}{4}, u = \frac{13 - 1}{4}

3 - 2 u - 4 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 213

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 2^{2} + 48

2^{2} = 4

= 4 + 48

Thêm các số:

4 + 48 = 52

= 52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 13 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 213

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 13}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 13}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 13}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 13}{2 ( - 4 )} : - \frac{1 + 13}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 13}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 13}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 13}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 13}{8}

Triệt tiêu

\frac{2 + 2 13}{8} : \frac{1 + 13}{4}

\frac{2 + 2 13}{8}

Hệ số

2 + 213 : 2 (1 + 13)

2 + 213

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 213

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 13)

= \frac{2 ( 1 + 13 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 + 13}{4}

= - \frac{1 + 13}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 13}{2 ( - 4 )} : \frac{13 - 1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 13}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 13}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 13}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 213 = - (213 - 2)

= \frac{2 13 - 2}{8}

Hệ số

213 - 2 : 2 (13 - 1)

213 - 2

Viết lại thành

= 213 - 2 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (13 - 1)

= \frac{2 ( 13 - 1 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{13 - 1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1 + 13}{4}, u = \frac{13 - 1}{4}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4}, cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4}, cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{13 - 1}{4} : x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.86138 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.86138 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)=2+2cos(x)

cos^2(2x+pi/6)= 1/2

cos(5x)=1,0<= x<= 2pi

sec(2θ)=2,0<θ< pi/2

2cos(2θ)+1=0