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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)=2cos(x)+1

解

4 sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

解

x = 0.86138 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.86138 \dots + 2 πn

+1

度

x = 49.35368 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.64631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

両辺から

2 cos (x) + 1

を引く

4 sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 1 - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

- 1 - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1 + 4

数を足す/引く:

- 1 + 4 = 3

= - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

3 - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

3 - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

3 - 2 u - 4 u^{2} = 0

3 - 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 13}{4}, u = \frac{13 - 1}{4}

3 - 2 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 2 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 213

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 2^{2} + 48

2^{2} = 4

= 4 + 48

数を足す:

4 + 48 = 52

= 52

以下の素因数分解:

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52252 = 26 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 26

26226 = 13 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 13}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 13}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 13}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 13}{2 ( - 4 )} : - \frac{1 + 13}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 13}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 13}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 13}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 13}{8}

キャンセル

\frac{2 + 2 13}{8} : \frac{1 + 13}{4}

\frac{2 + 2 13}{8}

因数

2 + 213 : 2 (1 + 13)

2 + 213

書き換え

= 2 \cdot 1 + 213

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 13)

= \frac{2 ( 1 + 13 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 13}{4}

= - \frac{1 + 13}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 13}{2 ( - 4 )} : \frac{13 - 1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 13}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 13}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 13}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 213 = - (213 - 2)

= \frac{2 13 - 2}{8}

因数

213 - 2 : 2 (13 - 1)

213 - 2

書き換え

= 213 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (13 - 1)

= \frac{2 ( 13 - 1 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{13 - 1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 13}{4}, u = \frac{13 - 1}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4}, cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4}, cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4} :

解なし

cos (x) = - \frac{1 + 13}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{13 - 1}{4} : x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{13 - 1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.86138 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.86138 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)=2+2cos(x)

sin^{2} (x) = 2 + 2 cos (x)

cos^2(2x+pi/6)= 1/2

cos^{2} (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos(5x)=1,0<= x<= 2pi

cos (5 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec(2θ)=2,0<θ< pi/2

sec (2 θ) = 2, 0 < θ < \frac{π}{2}

2 cos (2 θ) + 1 = 0