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tan(x/2-pi/2)=sqrt(2)

Solution

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) = 2

x = 2 \cdot 0.95531 \dots + 2 πn + π

Degrés

x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) = 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) = 2

Solutions générales pour

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{2} = arctan (2) + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{2} = arctan (2) + πn

Résoudre

\frac{x}{2} - \frac{π}{2} = arctan (2) + πn : x = 2 arctan (2) + 2 πn + π

\frac{x}{2} - \frac{π}{2} = arctan (2) + πn

Déplacer

\frac{π}{2}

vers la droite

\frac{x}{2} - \frac{π}{2} = arctan (2) + πn

Ajouter

\frac{π}{2}

aux deux côtés

\frac{x}{2} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = arctan (2) + πn + \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{x}{2} = arctan (2) + πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = arctan (2) + πn + \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = arctan (2) + πn + \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (2) + 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (2) + 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 arctan (2) + 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2} : 2 arctan (2) + 2 πn + π

2 arctan (2) + 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

= 2 arctan (2) + 2 πn + π

x = 2 arctan (2) + 2 πn + π

x = 2 arctan (2) + 2 πn + π

x = 2 arctan (2) + 2 πn + π

x = 2 arctan (2) + 2 πn + π

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2 \cdot 0.95531 \dots + 2 πn + π

8 sec (x) + 8 tan (x) = 8

25 cot^{2} (θ) - 16 = 0

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 1

sin (3 x) = - \frac{3}{2}

3 sin (2 x) sin (x) = 3 cos (x)