English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)=2*sin(3x)

פתרון

sin (x) = 2 \cdot sin (3 x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.91173 \dots + 2 πn, x = π + 0.91173 \dots + 2 πn, x = 0.91173 \dots + 2 πn, x = π - 0.91173 \dots + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 52.23875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 232.23875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.23875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.76124 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) = 2 sin (3 x)

משני האגפים

2 sin (3 x)

החסר

sin (x) - 2 sin (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 2 sin (3 x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

כתוב מחדש בתור

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

פשט את:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

הרחב את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

פשט את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= sin (x) - 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

sin (x) - 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

פשט את:

- 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

- 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

הרחב את:

- 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

- 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 3 sin (x), c = 4 sin^{3} (x)

= - 2 \cdot 3 sin (x) - (- 2) \cdot 4 sin^{3} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

- 2 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

פשט את:

- 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

- 2 \cdot 3 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= - 6 sin (x) + 2 \cdot 4 sin^{3} (x)

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= - 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

= - 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

= sin (x) - 6 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

sin (x) - 6 sin (x) = - 5 sin (x) :

חבר איברים דומים

= - 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

= - 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x)

- 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 5 sin (x) + 8 sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 5 u + 8 u^{3} = 0

- 5 u + 8 u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{10}{4}, u = \frac{10}{4}

- 5 u + 8 u^{3} = 0

- 5 u + 8 u^{3}

פרק לגורמים את:

u (22 u + 5) (22 u - 5)

- 5 u + 8 u^{3}

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (8 u^{2} - 5)

8 u^{3} - 5 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= 8 u^{2} u - 5 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (8 u^{2} - 5)

= u (8 u^{2} - 5)

8 u^{2} - 5

פרק לגורמים את:

(8 u + 5) (8 u - 5)

8 u^{2} - 5

(8 u)^{2} - (5)^{2}

בתור

8 u^{2} - 5

כתוב מחדש את

8 u^{2} - 5

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

8 = (8)^{2}

= (8)^{2} u^{2} - 5

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5 = (5)^{2}

= (8)^{2} u^{2} - (5)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(8)^{2} u^{2} = (8 u)^{2}

= (8 u)^{2} - (5)^{2}

= (8 u)^{2} - (5)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(8 u)^{2} - (5)^{2} = (8 u + 5) (8 u - 5)

= (8 u + 5) (8 u - 5)

= u (8 u + 5) (8 u - 5)

פשט

= u (22 u + 5) (22 u - 5)

u (22 u + 5) (22 u - 5) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 22 u + 5 = 0 or 22 u - 5 = 0

22 u + 5 = 0

פתור את:

u = - \frac{10}{4}

22 u + 5 = 0

לצד ימין

5

העבר

22 u + 5 = 0

משני האגפים

5

החסר

22 u + 5 - 5 = 0 - 5

פשט

22 u = - 5

22 u = - 5

22

חלק את שני האגפים ב

22 u = - 5

22

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{- 5}{2 2}

פשט

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{- 5}{2 2}

\frac{2 2 u}{2 2}

פשט את:

u

\frac{2 2 u}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 5}{2 2}

פשט את:

- \frac{10}{4}

\frac{- 5}{2 2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5}{2 2}

- \frac{5}{2 2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{10}{4}

- \frac{5}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{5 2}{2 2 2}

52 = 10

52

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

52 = 5 \cdot 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{10}{4}

= - \frac{10}{4}

u = - \frac{10}{4}

u = - \frac{10}{4}

u = - \frac{10}{4}

22 u - 5 = 0

פתור את:

u = \frac{10}{4}

22 u - 5 = 0

לצד ימין

5

העבר

22 u - 5 = 0

לשני האגפים

5

הוסף

22 u - 5 + 5 = 0 + 5

פשט

22 u = 5

22 u = 5

22

חלק את שני האגפים ב

22 u = 5

22

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{5}{2 2}

פשט

\frac{2 2 u}{2 2} = \frac{5}{2 2}

\frac{2 2 u}{2 2}

פשט את:

u

\frac{2 2 u}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{5}{2 2}

פשט את:

\frac{10}{4}

\frac{5}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{5 2}{2 2 2}

52 = 10

52

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

52 = 5 \cdot 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{10}{4}

u = \frac{10}{4}

u = \frac{10}{4}

u = \frac{10}{4}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{10}{4}, u = \frac{10}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{10}{4}, sin (x) = \frac{10}{4}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{10}{4}, sin (x) = \frac{10}{4}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{10}{4} : x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{10}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{10}{4}

sin (x) = - \frac{10}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{10}{4} : x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{10}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{10}{4}

sin (x) = \frac{10}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{10}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{10}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.91173 \dots + 2 πn, x = π + 0.91173 \dots + 2 πn, x = 0.91173 \dots + 2 πn, x = π - 0.91173 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)-5tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

tan(θ)= 12/5

tan (θ) = \frac{12}{5}

2cos^2(t)=1-cos(t)

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

sec^2(θ)+sec(θ)=0

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 0

cos(2x)-3cos(x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 2 = 0