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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(t)=1-cos(t)

Lösung

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

Lösung

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = π + 2 πn

Grad

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

Angenommen:

cos (t) = u

2 u^{2} = 1 - u

2 u^{2} = 1 - u : u = \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} = 1 - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u^{2} = 1 - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} + u = 1 - u + u

Vereinfache

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 u^{2} + u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = cos (t)

ein

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - 1

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - 1

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - 1 : t = π + 2 πn

cos (t) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (t) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = π + 2 πn

t = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^2(θ)+sec(θ)=0

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 0

cos(2x)-3cos(x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 2 = 0

2cos(θ)+3=2

2 cos (θ) + 3 = 2

sin(2x+pi/6)= 1/2

sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

csc(5x)=-1

csc (5 x) = - 1