de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)-5sin(θ)+3=0

Lösung

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) + 3 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) + 3 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) + 3 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = 1

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)csc(x)-csc(x)=4sin(x)-2

2 sin (x) csc (x) - csc (x) = 4 sin (x) - 2

2cos^2(x)+5cos(x)+2=0

2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) + 2 = 0

sin (θ) = - 0.66

4sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

4 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

5sec(x)csc(x)=10csc(x)

5 sec (x) csc (x) = 10 csc (x)