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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+1)=sin(x)

Lösung

cos (x + 1) = sin (x)

Lösung

x = 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 16.35211 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 196.35211 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x + 1) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

cos (x + 1) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (1 + x) - sin (x)

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (1 + x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{1 + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{1 + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{1 + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{1 + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) : - 2 sin (\frac{π + 2}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2}{4})

- 2 sin (\frac{1 + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{1 + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{1 + x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π + 2}{4}

\frac{1 + x + \frac{π}{2} - x}{2}

1 + x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2} + 1

1 + x + \frac{π}{2} - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x + \frac{π}{2} + 1

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= \frac{π}{2} + 1

= \frac{\frac{π}{2} + 1}{2}

Füge

\frac{π}{2} + 1

zusammen:

\frac{π + 2}{2}

\frac{π}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 1 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{π + 2}{2}

= \frac{\frac{π + 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 2}{4}

= - 2 sin (\frac{π + 2}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} ) + 1}{2})

\frac{1 + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π + 2}{4}

\frac{1 + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Multipliziere aus

1 + x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2} + 1

1 + x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= 1 + x - \frac{π}{2} + x

Vereinfache

1 + x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2} + 1

1 + x - \frac{π}{2} + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x - \frac{π}{2} + 1

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2} + 1

= 2 x - \frac{π}{2} + 1

= \frac{2 x - \frac{π}{2} + 1}{2}

Füge

2 x - \frac{π}{2} + 1

zusammen:

\frac{4 x - π + 2}{2}

2 x - \frac{π}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 x = \frac{2 x 2}{2}, 1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π + 1 \cdot 2}{2}

2 x \cdot 2 - π + 1 \cdot 2 = 4 x - π + 2

2 x \cdot 2 - π + 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 x - π + 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 4 x - π + 2

= \frac{4 x - π + 2}{2}

= \frac{\frac{4 x - π + 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π + 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π + 2}{4}

= - 2 sin (\frac{π + 2}{4}) sin (\frac{4 x + 2 - π}{4})

= - 2 sin (\frac{π + 2}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2}{4})

- 2 sin (\frac{π + 2}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (\frac{π + 2}{4})

- 2 sin (\frac{π + 2}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (\frac{π + 2}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{π + 2}{4} ) sin ( \frac{4 x - π + 2}{4} )}{- 2 sin ( \frac{π + 2}{4} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{π + 2}{4} )}

Vereinfache

sin (\frac{4 x - π + 2}{4}) = 0

sin (\frac{4 x - π + 2}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{4 x - π + 2}{4}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{4 x - π + 2}{4} = 0 + 2 πn, \frac{4 x - π + 2}{4} = π + 2 πn

\frac{4 x - π + 2}{4} = 0 + 2 πn, \frac{4 x - π + 2}{4} = π + 2 πn

Löse

\frac{4 x - π + 2}{4} = 0 + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π + 2}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{4 x - π + 2}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x - π + 2}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 x - π + 2 )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

4 x - π + 2 = 8 πn

4 x - π + 2 = 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x - π + 2 = 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

4 x - π + 2 + π = 8 πn + π

Vereinfache

4 x + 2 = 8 πn + π

4 x + 2 = 8 πn + π

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

4 x + 2 = 8 πn + π

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

4 x + 2 - 2 = 8 πn + π - 2

Vereinfache

4 x = 8 πn + π - 2

4 x = 8 πn + π - 2

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 8 πn + π - 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} - \frac{2}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} - \frac{2}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} - \frac{2}{4} : 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

\frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} - \frac{2}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{2}{4}

Streiche

\frac{2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}

Löse

\frac{4 x - π + 2}{4} = π + 2 πn : x = - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π + 2}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x - π + 2}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 x - π + 2 )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

4 x - π + 2 = 4 π + 8 πn

4 x - π + 2 = 4 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x - π + 2 = 4 π + 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

4 x - π + 2 + π = 4 π + 8 πn + π

Vereinfache

4 x + 2 = 5 π + 8 πn

4 x + 2 = 5 π + 8 πn

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

4 x + 2 = 5 π + 8 πn

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

4 x + 2 - 2 = 5 π + 8 πn - 2

Vereinfache

4 x = 5 π + 8 πn - 2

4 x = 5 π + 8 πn - 2

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 5 π + 8 πn - 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{2}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{2}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{2}{4} : - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{2}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{2}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Streiche

\frac{2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

sin^2(θ)= 1/4

(tan(θ)+1)(sec(θ)+1)=0

2sin(θ)-tan^2(θ)=0