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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

Lösung

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

Subtrahiere

2 + cos (2 θ)

von beiden Seiten

2 sin^{2} (θ) - 2 - cos (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - cos (2 θ) + 2 sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1)

Vereinfache

- 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1) : - 2 cos (2 θ) - 1

- 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1)

- (cos (2 θ) - 1) : - cos (2 θ) + 1

- (cos (2 θ) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (2 θ)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 θ) + 1

= - 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1

Vereinfache

- 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1 : - 2 cos (2 θ) - 1

- 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1

Addiere gleiche Elemente:

- cos (2 θ) - cos (2 θ) = - 2 cos (2 θ)

= - 2 - 2 cos (2 θ) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 cos (2 θ) - 2 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

- 1 - 2 cos (2 θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - 2 cos (2 θ) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - 2 cos (2 θ) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- 2 cos (2 θ) = 1

- 2 cos (2 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (2 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( 2 θ )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Löse

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

sin^2(θ)= 1/4

(tan(θ)+1)(sec(θ)+1)=0

2sin(θ)-tan^2(θ)=0

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=1