English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

Lời Giải

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

Lời Giải

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Độ

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

Trừ

2 + cos (2 θ)

cho cả hai bên

2 sin^{2} (θ) - 2 - cos (2 θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 - cos (2 θ) + 2 sin^{2} (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1)

Rút gọn

- 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1) : - 2 cos (2 θ) - 1

- 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1)

- (cos (2 θ) - 1) : - cos (2 θ) + 1

- (cos (2 θ) - 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (cos (2 θ)) - (- 1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 θ) + 1

= - 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1

Rút gọn

- 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1 : - 2 cos (2 θ) - 1

- 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (2 θ) - cos (2 θ) = - 2 cos (2 θ)

= - 2 - 2 cos (2 θ) + 1

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 cos (2 θ) - 2 + 1

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 1 = - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

- 1 - 2 cos (2 θ) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 - 2 cos (2 θ) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 - 2 cos (2 θ) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

- 2 cos (2 θ) = 1

- 2 cos (2 θ) = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 cos (2 θ) = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 cos ( 2 θ )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Rút gọn

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Giải

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Giải

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(θ)= 1/4

sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}

(tan(θ)+1)(sec(θ)+1)=0

(tan (θ) + 1) (sec (θ) + 1) = 0

2sin(θ)-tan^2(θ)=0

2 sin (θ) - tan^{2} (θ) = 0

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=1

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1