English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

sec(2x)=tan(2x)+1

Solution

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

Soustraire

tan (2 x) + 1

des deux côtés

sec (2 x) - tan (2 x) - 1 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

\frac{1}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1 = 0

Simplifier

\frac{1}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1 : \frac{1 - sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1

Combiner les fractions

\frac{1}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{1 \cdot cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( 2 x ) - 1 \cdot cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multiplier:

1 \cdot cos (2 x) = cos (2 x)

= \frac{1 - sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 - sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (2 x) - cos (2 x) = 0

Ajouter

cos (2 x)

aux deux côtés

1 - sin (2 x) = cos (2 x)

Mettre les deux côtés au carré

(1 - sin (2 x))^{2} = cos^{2} (2 x)

Soustraire

cos^{2} (2 x)

des deux côtés

(1 - sin (2 x))^{2} - cos^{2} (2 x) = 0

Factoriser

(1 - sin (2 x))^{2} - cos^{2} (2 x) : (1 - sin (2 x) + cos (2 x)) (1 - sin (2 x) - cos (2 x))

(1 - sin (2 x))^{2} - cos^{2} (2 x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - sin (2 x))^{2} - cos^{2} (2 x) = ((1 - sin (2 x)) + cos (2 x)) ((1 - sin (2 x)) - cos (2 x))

= ((1 - sin (2 x)) + cos (2 x)) ((1 - sin (2 x)) - cos (2 x))

Redéfinir

= (cos (2 x) - sin (2 x) + 1) (- sin (2 x) - cos (2 x) + 1)

(1 - sin (2 x) + cos (2 x)) (1 - sin (2 x) - cos (2 x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

1 - sin (2 x) + cos (2 x) = 0 or 1 - sin (2 x) - cos (2 x) = 0

1 - sin (2 x) + cos (2 x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

1 - sin (2 x) + cos (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + cos (2 x) - sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 + cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) sin (x)

Simplifier

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) sin (x) : 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) sin (x)

Grouper comme termes

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

2 cos (x)

= 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) - sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

1 - sin (2 x) - cos (2 x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

1 - sin (2 x) - cos (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cos (2 x) - sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

Simplifier

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin (x) (sin (x) - cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

tan (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

\frac{π}{2} + 2 πn :

Faux

\frac{π}{2} + 2 πn

Insérer

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Pour

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

insérer

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

sec (2 (\frac{π}{2} + 2 π 1)) = tan (2 (\frac{π}{2} + 2 π 1)) + 1

Redéfinir

- 1 = 1

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Faux

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Insérer

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Pour

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

insérer

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

sec (2 (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)) = tan (2 (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)) + 1

Redéfinir

- 1 = 1

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

\frac{π}{4} + πn :

vrai

\frac{π}{4} + πn

Insérer

n = 1

\frac{π}{4} + π 1

Pour

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

insérer

x = \frac{π}{4} + π 1

sec (2 (\frac{π}{4} + π 1)) = tan (2 (\frac{π}{4} + π 1)) + 1

Redéfinir

\infty = \infty

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

2 πn :

vrai

2 πn

Insérer

n = 1

2 π 1

Pour

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

insérer

x = 2 π 1

sec (2 \cdot 2 π 1) = tan (2 \cdot 2 π 1) + 1

Redéfinir

1 = 1

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

π + 2 πn :

vrai

π + 2 πn

Insérer

n = 1

π + 2 π 1

Pour

sec (2 x) = tan (2 x) + 1

insérer

x = π + 2 π 1

sec (2 (π + 2 π 1)) = tan (2 (π + 2 π 1)) + 1

Redéfinir

1 = 1

\Rightarrow vrai

x = \frac{π}{4} + πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{4} + πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sec^2(x)+3sec(x)+2=0

sec^{2} (x) + 3 sec (x) + 2 = 0

3sin(x)cos(x)-2cos(x)=0

3 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) = 0

sin(x)=cos(x)+1

sin (x) = cos (x) + 1

5sin(x)+2=0

5 sin (x) + 2 = 0

4-sec^2(x)=0

4 - sec^{2} (x) = 0