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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+2=3cos(x)

Lösung

cos (x) + 2 = 3 cos (x)

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) + 2 = 3 cos (x)

Löse mit Substitution

cos (x) + 2 = 3 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

u + 2 = 3 u

u + 2 = 3 u : u = 1

u + 2 = 3 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 = 3 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 = 3 u - 2

Vereinfache

u = 3 u - 2

u = 3 u - 2

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u = 3 u - 2

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u - 3 u = 3 u - 2 - 3 u

Vereinfache

- 2 u = - 2

- 2 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Vereinfache

u = 1

u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

9tan(x)sin(x)=-8sin(x)

sin(θ/2)=-(sqrt(3))/2

sec^2(x)=3tan^2(x)-1