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인기 있는 삼각법 >

2(sin(x)+1/2)^2+1=3|sin(x)+1/2 |

해법

2 (sin (x) + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 sin (x) + \frac{1}{2}

해법

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 (sin (x) + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 sin (x) + \frac{1}{2}

대체로 해결

2 (sin (x) + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 sin (x) + \frac{1}{2}

하게:

sin (x) = u

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2} : u = - \frac{3}{2} or u = - 1 or u = 0 or u = \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

양과 음의 간격 찾기

에 대한 간격 찾기

u + \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} \geq 0

:

u \geq - \frac{1}{2}, u + \frac{1}{2} = u + \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} \geq 0 : u \geq - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} \geq 0

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u + \frac{1}{2} \geq 0

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq 0 - \frac{1}{2}

단순화

u \geq - \frac{1}{2}

u \geq - \frac{1}{2}

다시 쓰다

u + \frac{1}{2}

위한

u + \frac{1}{2} \geq 0 : u + \frac{1}{2} = u + \frac{1}{2}

절대 규칙 적용: 만약에

u \geq 0

그렇다면

∣ u ∣ = u

u + \frac{1}{2} = u + \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} < 0

:

u < - \frac{1}{2}, u + \frac{1}{2} = - (u + \frac{1}{2})

u + \frac{1}{2} < 0 : u < - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} < 0

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u + \frac{1}{2} < 0

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} < 0 - \frac{1}{2}

단순화

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

다시 쓰다

u + \frac{1}{2}

위한

u + \frac{1}{2} < 0 : u + \frac{1}{2} = - (u + \frac{1}{2})

절대 규칙 적용: 만약에

u < 0

그렇다면

∣ u ∣ = - u

u + \frac{1}{2} = - (u + \frac{1}{2})

간격 식별:

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} u < - \frac{1}{2} - u \geq - \frac{1}{2} +

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

각 구간의 부등식 해결

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

위한:

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

위해서

u < - \frac{1}{2}

다시 쓰다

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

로

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (- (u + \frac{1}{2}))

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (- (u + \frac{1}{2})) : u = - 1, u = - \frac{3}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (- (u + \frac{1}{2}))

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1

확장 :

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1

(u + \frac{1}{2})^{2} = u^{2} + u + \frac{1}{4}

(u + \frac{1}{2})^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = \frac{1}{2}

= u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

단순화하세요:

u^{2} + u + \frac{1}{4}

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

2 u \frac{1}{2} = u

2 u \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

공통 요인 취소:

2

= u \cdot 1

곱하다:

u \cdot 1 = u

= u

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= 2 (u^{2} + u + \frac{1}{4}) + 1

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4})

확대한다:

2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4})

괄호 배포

= 2 u^{2} + 2 u + 2 \cdot \frac{1}{4}

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2} + 1

분수를 합치다

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

3 (- (u + \frac{1}{2}))

확장 :

- 3 u - \frac{3}{2}

3 (- (u + \frac{1}{2}))

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 3 (u + \frac{1}{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = u, c = \frac{1}{2}

= - 3 u + (- 3) \frac{1}{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 3 u - 3 \cdot \frac{1}{2}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= - 3 u - \frac{3}{2}

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = - 3 u - \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

를 왼쪽으로 이동

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = - 3 u - \frac{3}{2}

더하다

\frac{3}{2}

양쪽으로

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = - 3 u - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

단순화

2 u^{2} + 2 u + 3 = - 3 u

2 u^{2} + 2 u + 3 = - 3 u

3 u

를 왼쪽으로 이동

2 u^{2} + 2 u + 3 = - 3 u

더하다

3 u

양쪽으로

2 u^{2} + 2 u + 3 + 3 u = - 3 u + 3 u

단순화

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

숫자를 빼세요:

25 - 24 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

숫자 더하기/ 빼기:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

숫자를 빼세요:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

공통 요인 취소:

2

= - \frac{3}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - 1, u = - \frac{3}{2}

간격 결합

(u = - \frac{3}{2} or u = - 1) and (u < - \frac{1}{2})

중복 구간 병합

u = - \frac{3}{2} or u = - 1 and u < - \frac{1}{2}

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

그리고

u < - \frac{1}{2}

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

u \geq - \frac{1}{2}

위한:

u = 0 or u = \frac{1}{2}

위해서

u \geq - \frac{1}{2}

다시 쓰다

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

로

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (u + \frac{1}{2})

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (u + \frac{1}{2}) : u = \frac{1}{2}, u = 0

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (u + \frac{1}{2})

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1

확장 :

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1

(u + \frac{1}{2})^{2} = u^{2} + u + \frac{1}{4}

(u + \frac{1}{2})^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = \frac{1}{2}

= u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

단순화하세요:

u^{2} + u + \frac{1}{4}

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

2 u \frac{1}{2} = u

2 u \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

공통 요인 취소:

2

= u \cdot 1

곱하다:

u \cdot 1 = u

= u

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= 2 (u^{2} + u + \frac{1}{4}) + 1

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4})

확대한다:

2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4})

괄호 배포

= 2 u^{2} + 2 u + 2 \cdot \frac{1}{4}

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2} + 1

분수를 합치다

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

3 (u + \frac{1}{2})

확장 :

3 u + \frac{3}{2}

3 (u + \frac{1}{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{2}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{2}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 3 u + \frac{3}{2}

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = 3 u + \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

를 왼쪽으로 이동

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = 3 u + \frac{3}{2}

빼다

\frac{3}{2}

양쪽에서

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 3 u + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

단순화

2 u^{2} + 2 u = 3 u

2 u^{2} + 2 u = 3 u

3 u

를 왼쪽으로 이동

2 u^{2} + 2 u = 3 u

빼다

3 u

양쪽에서

2 u^{2} + 2 u - 3 u = 3 u - 3 u

단순화

2 u^{2} - u = 0

2 u^{2} - u = 0

쿼드 공식으로 해결

2 u^{2} - u = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

숫자를 빼세요:

1 - 0 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 2}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 2}

숫자를 빼세요:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

규칙 적용

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{1}{2}, u = 0

간격 결합

(u = 0 or u = \frac{1}{2}) and (u \geq - \frac{1}{2})

중복 구간 병합

u = 0 or u = \frac{1}{2} and u \geq - \frac{1}{2}

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

u = 0 or u = \frac{1}{2}

그리고

u \geq - \frac{1}{2}

u = 0 or u = \frac{1}{2}

u = 0 or u = \frac{1}{2}

솔루션 결합:

(u = - \frac{3}{2} or u = - 1) or (u = 0 or u = \frac{1}{2})

(u = - \frac{3}{2} or u = - 1) or (u = 0 or u = \frac{1}{2})

u = - \frac{3}{2} or u = - 1 or u = 0 or u = \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3}{2} or sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} or sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

일반 솔루션

sin (x) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin (x) = - \frac{1}{3}

5 cot (x) + 5 = 0

tan (x) + 1 = 2

cot(x)sec(x)+cot(x)=0

cot (x) sec (x) + cot (x) = 0

sin(2x)=(-sqrt(3))/2

sin (2 x) = \frac{- 3}{2}