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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=(sqrt(2))/2

Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{2}{2}

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{2}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (2 x + x)

sin (2 x + x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

2 x + x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{π}{4} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)=sqrt(3)sin(x)

csc(θ)=-2

4cos^2(x)-1=0,0<x<2pi

cos((2x-pi)/6)=((sqrt(3)))/2 ,0<x<2pi

4sin(t/2)-1=1