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Populaire Trigonométrie >

sin(2x)csc(2x)-2sin(2x)=0

Solution

sin (2 x) csc (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

Solution

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Degrés

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (2 x) csc (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 x) csc (2 x) - 2 sin (2 x)

csc (2 x) sin (2 x) = 1

csc (2 x) sin (2 x)

Exprimer avec sinus, cosinus

csc (2 x) sin (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (2 x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

\frac{1}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = 1

\frac{1}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Annuler le facteur commun :

sin (2 x)

= 1

= 1

= - 2 sin (2 x) + 1

- 2 sin (2 x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 2 sin (2 x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

- 2 sin (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 2 sin (2 x) = - 1

- 2 sin (2 x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 sin (2 x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 sin ( 2 x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplifier

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Résoudre

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Résoudre

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Graphe

Exemples populaires

2sin^3(x)+sin^2(x)-2sin(x)-1=0

2 sin^{3} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

5cos^2(θ)+cos(θ)=0

5 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 0

solvefor x,z=sin(xy)

so l v e f or x, z = sin (x y)

3sec(x)+3tan(x)=3

3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

tan(x)+cot(x)=4sin(2x)

tan (x) + cot (x) = 4 sin (2 x)