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Popular Trigonometria >

tan^2(x)sin(x)=-sin(x)

Solução

tan^{2} (x) sin (x) = - sin (x)

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (x) sin (x) = - sin (x)

Subtrair

- sin (x)

de ambos os lados

tan^{2} (x) sin (x) + sin (x) = 0

Fatorar

tan^{2} (x) sin (x) + sin (x) : sin (x) (tan^{2} (x) + 1)

tan^{2} (x) sin (x) + sin (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (tan^{2} (x) + 1)

sin (x) (tan^{2} (x) + 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or tan^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan^{2} (x) + 1 = 0 :

Sem solução

tan^{2} (x) + 1 = 0

Usando o método de substituição

tan^{2} (x) + 1 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u^{2} + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = i :

Sem solução

tan (x) = i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

tan (x) = - i :

Sem solução

tan (x) = - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(4x)=sin(x),0<= x<= 2pi

sqrt(2)cos(x)=1

sin(θ)=(-sqrt(3))/2

2cos(x/5)-sqrt(2)=0

2sin^2(x)+3=7sin(x)