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Popular Trigonometria >

tan^2(θ)-2tan(θ)=0

Solução

tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Solução

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = πn

+1

Graus

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Usando o método de substituição

tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Sea:

tan (θ) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 2 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Somar:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrair:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2, u = 0

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = 2, tan (θ) = 0

tan (θ) = 2, tan (θ) = 0

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 2

Soluções gerais para

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Soluções gerais para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Resolver

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Combinar toda as soluções

θ = arctan (2) + πn, θ = πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(6x)cos(x)=-cos(6x)sin(x)

solvefor x,cos(xy)=1+sin(y)

4sin(x)-1=2sin(x)+1

sin(x+pi/3)+cos(x+pi/6)=(sqrt(3))/3