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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,cos(x)+cos(x+y)=0

Lösung

löse nach

x, cos (x) + cos (x + y) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

Schritte zur Lösung

cos (x) + cos (x + y) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + cos (x + y)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x + x + y}{2}) cos (\frac{x - ( x + y )}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{x + x + y}{2}) cos (\frac{x - ( x + y )}{2}) : 2 cos (- \frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

2 cos (\frac{x + x + y}{2}) cos (\frac{x - ( x + y )}{2})

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 cos (\frac{2 x + y}{2}) cos (\frac{x - ( x + y )}{2})

\frac{x - ( x + y )}{2} = - \frac{y}{2}

\frac{x - ( x + y )}{2}

Multipliziere aus

x - (x + y) : - y

x - (x + y)

- (x + y) : - x - y

- (x + y)

Setze Klammern

= - x - y

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - x - y

= x - x - y

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= - y

= \frac{- y}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{y}{2}

= 2 cos (- \frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

= 2 cos (- \frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

2 cos (- \frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} : 2 x + y

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + y

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

Verschiebe

y

auf die rechte Seite

2 x + y = π + 4 πn

Subtrahiere

y

von beiden Seiten

2 x + y - y = π + 4 πn - y

Vereinfache

2 x = π + 4 πn - y

2 x = π + 4 πn - y

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 4 πn - y

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{y}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

Löse

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} : 2 x + y

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + y

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

Verschiebe

y

auf die rechte Seite

2 x + y = 3 π + 4 πn

Subtrahiere

y

von beiden Seiten

2 x + y - y = 3 π + 4 πn - y

Vereinfache

2 x = 3 π + 4 πn - y

2 x = 3 π + 4 πn - y

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 3 π + 4 πn - y

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{y}{2}

Vereinfache

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cosh(x)=1

cosh (x) = 1

-2sin(x)-1=0

- 2 sin (x) - 1 = 0

sqrt(3)sin(θ)+cos(θ)=1

3 sin (θ) + cos (θ) = 1

sqrt(3)csc(x)+2=0

3 csc (x) + 2 = 0

2cos^2(x)=sin(x)-1

2 cos^{2} (x) = sin (x) - 1