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Beliebt Trigonometrie >

-3sqrt(3)+7csc(θ/5+23)=5sqrt(3)

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Lösung

−33​+7csc(5θ​+23∘)=53​

Lösung

θ=5⋅0.52959…+1800∘n−115∘,θ=900∘−5⋅0.52959…+1800∘n−115∘
+1
Radianten
θ=5⋅0.52959…−3623π​+10πn,θ=5π−5⋅0.52959…−3623π​+10πn
Schritte zur Lösung
−33​+7csc(5θ​+23∘)=53​
Verschiebe 33​auf die rechte Seite
−33​+7csc(5θ​+23∘)=53​
Füge 33​ zu beiden Seiten hinzu−33​+7csc(5θ​+23∘)+33​=53​+33​
Vereinfache
−33​+7csc(5θ​+23∘)+33​=53​+33​
Vereinfache −33​+7csc(5θ​+23∘)+33​:7csc(5θ​+23∘)
−33​+7csc(5θ​+23∘)+33​
Addiere gleiche Elemente: −33​+33​=0
=7csc(5θ​+23∘)
Vereinfache 53​+33​:83​
53​+33​
Addiere gleiche Elemente: 53​+33​=83​=83​
7csc(5θ​+23∘)=83​
7csc(5θ​+23∘)=83​
7csc(5θ​+23∘)=83​
Teile beide Seiten durch 7
7csc(5θ​+23∘)=83​
Teile beide Seiten durch 777csc(5θ​+23∘)​=783​​
Vereinfachecsc(5θ​+23∘)=783​​
csc(5θ​+23∘)=783​​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
csc(5θ​+23∘)=783​​
Allgemeine Lösung für csc(5θ​+23∘)=783​​csc(x)=a⇒x=arccsc(a)+360∘n,x=180∘−arccsc(a)+360∘n5θ​+23∘=arccsc(783​​)+360∘n,5θ​+23∘=180∘−arccsc(783​​)+360∘n
5θ​+23∘=arccsc(783​​)+360∘n,5θ​+23∘=180∘−arccsc(783​​)+360∘n
Löse 5θ​+23∘=arccsc(783​​)+360∘n:θ=5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
5θ​+23∘=arccsc(783​​)+360∘n
Verschiebe 23∘auf die rechte Seite
5θ​+23∘=arccsc(783​​)+360∘n
Subtrahiere 23∘ von beiden Seiten5θ​+23∘−23∘=arccsc(783​​)+360∘n−23∘
Vereinfache5θ​=arccsc(783​​)+360∘n−23∘
5θ​=arccsc(783​​)+360∘n−23∘
Multipliziere beide Seiten mit 5
5θ​=arccsc(783​​)+360∘n−23∘
Multipliziere beide Seiten mit 555θ​=5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘
Vereinfache
55θ​=5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘
Vereinfache 55θ​:θ
55θ​
Teile die Zahlen: 55​=1=θ
Vereinfache 5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘:5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘
5⋅360∘n=1800∘n
5⋅360∘n
Multipliziere die Zahlen: 5⋅2=10=1800∘n
5⋅23∘=115∘
5⋅23∘
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=115∘
Multipliziere die Zahlen: 23⋅5=115=115∘
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 5=115∘
=5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
Löse 5θ​+23∘=180∘−arccsc(783​​)+360∘n:θ=900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
5θ​+23∘=180∘−arccsc(783​​)+360∘n
Verschiebe 23∘auf die rechte Seite
5θ​+23∘=180∘−arccsc(783​​)+360∘n
Subtrahiere 23∘ von beiden Seiten5θ​+23∘−23∘=180∘−arccsc(783​​)+360∘n−23∘
Vereinfache5θ​=180∘−arccsc(783​​)+360∘n−23∘
5θ​=180∘−arccsc(783​​)+360∘n−23∘
Multipliziere beide Seiten mit 5
5θ​=180∘−arccsc(783​​)+360∘n−23∘
Multipliziere beide Seiten mit 555θ​=900∘−5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘
Vereinfache
55θ​=900∘−5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘
Vereinfache 55θ​:θ
55θ​
Teile die Zahlen: 55​=1=θ
Vereinfache 900∘−5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘:900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
900∘−5arccsc(783​​)+5⋅360∘n−5⋅23∘
5⋅360∘n=1800∘n
5⋅360∘n
Multipliziere die Zahlen: 5⋅2=10=1800∘n
5⋅23∘=115∘
5⋅23∘
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=115∘
Multipliziere die Zahlen: 23⋅5=115=115∘
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 5=115∘
=900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
θ=5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘,θ=900∘−5arccsc(783​​)+1800∘n−115∘
Zeige Lösungen in Dezimalform θ=5⋅0.52959…+1800∘n−115∘,θ=900∘−5⋅0.52959…+1800∘n−115∘

Graph

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10sin(x)tan(x)+tan(x)=010sin(x)tan(x)+tan(x)=02sin^2(θ)+sin(θ)-1=0,0<= θ<= 2pi2sin2(θ)+sin(θ)−1=0,0≤θ≤2π10sin(x)cos(x)-7cos(x)=010sin(x)cos(x)−7cos(x)=0sin(x+pi/4)-sin(x-pi/4)=1sin(x+4π​)−sin(x−4π​)=12cos^3(x)=2cos(x)2cos3(x)=2cos(x)
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