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人気のある三角関数 >

sin(x/2-pi/3)= 1/2

解

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

解

x = 4 πn + π, x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 4 πn + π

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2} : 4 πn + π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

= 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

解く

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

簡素化

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

類似した元を足す:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6} : 4 πn + \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 π}{3}

= 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + π, x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

グラフ

人気の例

2tan(x)+sec(x)=0,0<= x<2pi

2 tan (x) + sec (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

1-sin(x)=sqrt(3)cos(x)

1 - sin (x) = 3 cos (x)

cos(x)-sec(x)=0

cos (x) - sec (x) = 0

2+7cos(x)=4sin^2(x)

2 + 7 cos (x) = 4 sin^{2} (x)

4 arccos (x) = π