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人気のある三角関数 >

tan^2(x)-2tan(x)=0

解

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

解

x = 1.10714 \dots + πn, x = πn

+1

度

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

置換で解く

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

数を足す:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

数を引く:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = 2, u = 0

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 2, tan (x) = 0

tan (x) = 2, tan (x) = 0

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2

以下の一般解

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (2) + πn, x = πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.10714 \dots + πn, x = πn

グラフ

人気の例

sin^{2} (θ) = 1

sin^2(x)-5cos(x)+5=0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) + 5 = 0

4sin(x)cos(x)+cos(x)=0

4 sin (x) cos (x) + cos (x) = 0

sin(2x)= 1/(sqrt(2))

sin (2 x) = \frac{1}{2}

-2sin^2(x)=3sin(x)+1

- 2 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 1