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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)+csc(x)=0

Lösung

4 sin (x) + csc (x) = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

4 sin (x) + csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc (x) + 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Löse mit Substitution

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{4}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

Löse

u^{2} + 4 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

u^{2} + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 4, u = - - 4

Vereinfache

- 4 : 2 i

- 4

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

Vereinfache

- - 4 : - 2 i

- - 4

Vereinfache

- 4 : 2 i

- 4

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

Keine Lösung

csc (x) = 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = - 2 i :

Keine Lösung

csc (x) = - 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sec(θ/2)=sqrt(2)

sec (\frac{θ}{2}) = 2

3csc^2(θ)=1+2csc^2(θ)

3 csc^{2} (θ) = 1 + 2 csc^{2} (θ)

tan^2(x)=2

tan^{2} (x) = 2

0=2cos(2x)

0 = 2 cos (2 x)

4cos^4(x)-5cos^2(x)+1=0

4 cos^{4} (x) - 5 cos^{2} (x) + 1 = 0