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人気のある三角関数 >

cos(x+pi)-cos(x)-1=0

解

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

解

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

+1

度

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x + π) - cos (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x + π) - cos (x) - 1

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2})

2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π + x}{2}) sin (\frac{x + π - x}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

条件のようなグループ

= x + x + π

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) sin (\frac{x - x + π}{2})

x + π - x = π

x + π - x

条件のようなグループ

= x - x + π

類似した元を足す:

x - x = 0

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) sin (\frac{2 x + π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot sin (\frac{2 x + π}{2})

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2})

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 0

1

を右側に移動します

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 - 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) + 1 = 0 + 1

簡素化

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (\frac{2 x + π}{2}) = 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{2 x + π}{2} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

簡素化

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

簡素化

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

π

を右側に移動します

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

両辺から

π

を引く

2 x + π - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

簡素化

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{7 π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

解く

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

簡素化

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

数を乗じる:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

π

を右側に移動します

2 x + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

両辺から

π

を引く

2 x + π - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

簡素化

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} = \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{11 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{11 π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{15}{17}

2cos(x)-sec(x)=1

2 cos (x) - sec (x) = 1

cos(x)tan(x)=5tan(x)

cos (x) tan (x) = 5 tan (x)

- 5 sin (5 x) = 0

16 cos^{2} (θ) = 12