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Populaire Trigonométrie >

8sin(x)cos(x)=sqrt(12)

Solution

8 sin (x) cos (x) = 12

Solution

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

8 sin (x) cos (x) = 12

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

8 sin (x) cos (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 12

Simplifier

8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : 4 sin (2 x)

8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 8}{2}

Diviser les nombres :

\frac{8}{2} = 4

= 4 sin (2 x)

Simplifier

12 : 23

12

Factorisation première de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

4 sin (2 x) = 23

Diviser les deux côtés par

4

4 sin (2 x) = 23

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 sin ( 2 x )}{4} = \frac{2 3}{4}

Simplifier

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (2 x) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Résoudre

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Résoudre

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x)= 1/(sqrt(5))

cos (x) = \frac{1}{5}

sqrt(3)tan(3x)+1=0

3 tan (3 x) + 1 = 0

2tan(θ)-3=0

2 tan (θ) - 3 = 0

csc^2(x)-cot(x)=1

csc^{2} (x) - cot (x) = 1

cos(2x)-3sin(x)=2

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2