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人気のある三角関数 >

cos(2x)-3sin(x)=2

解

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2

両辺から

2

を引く

cos (2 x) - 3 sin (x) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + cos (2 x) - 3 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

簡素化

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

置換で解く

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = 9

sin (θ) - 1 = - 1

3+sin(x)=3cos^2(x)

3 + sin (x) = 3 cos^{2} (x)

cot (θ) = 3

sin^2(x)+4sin(x)=0

sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0