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인기 있는 삼각법 >

-tan(2θ)+2sin(θ)=0

해법

- tan (2 θ) + 2 sin (θ) = 0

해법

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

+1

도

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

솔루션 단계

- tan (2 θ) + 2 sin (θ) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

- tan (2 θ) + 2 sin (θ)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} + 2 sin (θ)

- \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} + 2 sin (θ)

단순화하세요:

\frac{- sin ( 2 θ ) + 2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

- \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} + 2 sin (θ)

요소를 분수로 변환:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

= - \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} + \frac{2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 θ ) + 2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

= \frac{- sin ( 2 θ ) + 2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

\frac{- sin ( 2 θ ) + 2 cos ( 2 θ ) sin ( θ )}{cos ( 2 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (2 θ) + 2 cos (2 θ) sin (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- sin (2 θ) + 2 cos (2 θ) sin (θ)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos (2 θ) sin (θ)

2 cos (2 θ) sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

2 cos (2 θ) sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

요인:

2 sin (θ) (cos (2 θ) - cos (θ))

2 cos (2 θ) sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

로 고쳐 쓰다

= 2 sin (θ) cos (2 θ) - 2 sin (θ) cos (θ)

공통 용어를 추출하다

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (cos (2 θ) - cos (θ))

2 sin (θ) (cos (2 θ) - cos (θ)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (θ) = 0 or cos (2 θ) - cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

일반 솔루션

sin (θ) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

해결 :

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (2 θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

cos (2 θ) - cos (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (2 θ) - cos (θ)

제품식별에 대한 합계 사용:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

간소화하다 :

- 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

유사 요소 추가:

2 θ + θ = 3 θ

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

유사 요소 추가:

2 θ - θ = θ

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

일반 솔루션

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

해결 :

θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

단순화

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 θ = 4 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

단순화

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

해결 :

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

단순화

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 θ = 2 π + 4 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

단순화

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

일반 솔루션

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

해결 :

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

단순화

θ = 4 πn

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

해결 :

θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

단순화

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

모든 솔루션 결합

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

중복 구간 병합

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

모든 솔루션 결합

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

그래프

인기 있는 예

-3cos^2(θ)+6=sin(θ)+5

cos^2(θ)+4cos(θ)=0

tan(θ)=(-1)/(sqrt(3))

cos(x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi