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Beliebt Trigonometrie >

tanh(z)=0

Lösung

tanh (z) = 0

Lösung

z = 0

Grad

z = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

tanh (z) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tanh (z) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0 : z = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

e^{z} - e^{- z} = 0

Füge

e^{- z}

zu beiden Seiten hinzu

e^{z} - e^{- z} + e^{- z} = 0 + e^{- z}

Vereinfache

e^{z} = e^{- z}

Wende Exponentenregel an

e^{z} = e^{- z}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

z = - z

z = - z

Löse

z = - z : z = 0

z = - z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

z = - z

Füge

z

zu beiden Seiten hinzu

z + z = - z + z

Vereinfache

2 z = 0

2 z = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 z = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

z = 0

z = 0

z = 0

Überprüfe die Lösungen:

z = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{e ^{z} + e ^{- z}} = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

z = 0 :

Wahr

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 0

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{1 + 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Deshalb ist die Lösung

z = 0

z = 0

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)+2=0

4 sin (x) + 2 = 0

cot(θ)=2

cot (θ) = 2

tan(t)= 2/3

tan (t) = \frac{2}{3}

2sin(x)tan(x)=-tan(x)

2 sin (x) tan (x) = - tan (x)

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = - \frac{3}{2}