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인기 있는 삼각법 >

arctan(2x)+arctan(x)= pi/4

해법

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

해법

x = \frac{17 - 3}{4}

솔루션 단계

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

arctan (2 x) + arctan (x)

제품식별에 대한 합계 사용:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{2 x + x}{1 - 2 xx})

arctan (\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}) = \frac{π}{4}

트리거 역속성 적용

arctan (\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

해결 :

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx} = 1

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}

간소화하다 :

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}

유사 요소 추가:

2 x + x = 3 x

= \frac{3 x}{1 - 2 xx}

1 - 2 xx = 1 - 2 x^{2}

1 - 2 xx

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

= 1 - 2 x^{2}

= \frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

양쪽을 곱한 값

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} = 1

양쪽을 곱한 값

1 - 2 x^{2}

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

단순화

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 2 x^{2})

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

간소화하다 :

3 x

\frac{3 x}{1 - 2 x ^{2}} (1 - 2 x^{2})

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x ( 1 - 2 x ^{2} )}{1 - 2 x ^{2}}

공통 요인 취소:

1 - 2 x^{2}

= 3 x

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

간소화하다 :

1 - 2 x^{2}

1 \cdot (1 - 2 x^{2})

곱하다:

1 \cdot (1 - 2 x^{2}) = (1 - 2 x^{2})

= (1 - 2 x^{2})

괄호 제거:

(a) = a

= 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

3 x = 1 - 2 x^{2}

해결 :

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

3 x = 1 - 2 x^{2}

측면 전환

1 - 2 x^{2} = 3 x

3 x

를 왼쪽으로 이동

1 - 2 x^{2} = 3 x

빼다

3 x

양쪽에서

1 - 2 x^{2} - 3 x = 3 x - 3 x

단순화

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

1 - 2 x^{2} - 3 x = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

숫자 추가:

9 + 8 = 17

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 17}{4}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

의 분모를 취하라

\frac{2 x + x}{1 - 2 xx}

그리고 0과 비교한다

1 - 2 xx = 0

해결 :

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

1 - 2 xx = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 xx = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 xx - 1 = 0 - 1

단순화

- 2 xx = - 1

- 2 xx = - 1

단순화

- 2 x^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 x ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

x^{2} = \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

다음 지점은 정의되지 않았습니다

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

x = - \frac{3 + 17}{4}, x = \frac{17 - 3}{4}

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

- \frac{3 + 17}{4} :

거짓

- \frac{3 + 17}{4}

n = 1

끼우다

- \frac{3 + 17}{4}

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - \frac{3 + 17}{4}

arctan (2 (- \frac{3 + 17}{4})) + arctan (- \frac{3 + 17}{4}) = \frac{π}{4}

다듬다

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{17 - 3}{4} :

참

\frac{17 - 3}{4}

n = 1

끼우다

\frac{17 - 3}{4}

arctan (2 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{17 - 3}{4}

arctan (2 \cdot \frac{17 - 3}{4}) + arctan (\frac{17 - 3}{4}) = \frac{π}{4}

다듬다

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 참

x = \frac{17 - 3}{4}

그래프

인기 있는 예

cos(2θ)=2,cos^2(θ)-1=2,(-3/5)^2-1=-7/25

2sin(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

2cos^2(x)-3sin(x)=3

14cos(θ)-5=5cos(θ)-5