English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

8cos(x)+8sin(x)tan(x)=16

Solution

8 cos (x) + 8 sin (x) tan (x) = 16

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

8 cos (x) + 8 sin (x) tan (x) = 16

Soustraire

16

des deux côtés

8 cos (x) + 8 sin (x) tan (x) - 16 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 16 + 8 cos (x) + 8 sin (x) tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 16 + 8 cos (x) + 8 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

8 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{8 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

8 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 8 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 8 sin (x) = 8 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 8 sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 8 sin^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 8 sin^{2} (x)

= \frac{8 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 16 + 8 cos (x) + \frac{8 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16 + \frac{8 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 8 cos (x)

Combiner les fractions

\frac{8 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 8 cos (x) : \frac{8}{cos ( x )}

\frac{8 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 8 cos (x)

Convertir un élément en fraction:

8 cos (x) = \frac{8 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{8 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{8 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 8 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

8 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x) cos (x) = 8 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos^{2} (x)

8 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x) cos (x)

8 cos (x) cos (x) = 8 cos^{2} (x)

8 cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 8 cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 8 cos^{2} (x)

= 8 (- cos^{2} (x) + 1) + 8 cos^{2} (x)

= \frac{8 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 8 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Développer

8 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos^{2} (x) : 8

8 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos^{2} (x)

Développer

8 (1 - cos^{2} (x)) : 8 - 8 cos^{2} (x)

8 (1 - cos^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 cos^{2} (x)

Multiplier les nombres :

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 cos^{2} (x)

= 8 - 8 cos^{2} (x) + 8 cos^{2} (x)

Additionner les éléments similaires :

- 8 cos^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

= 8

= \frac{8}{cos ( x )}

= \frac{8}{cos ( x )} - 16

- 16 + \frac{8}{cos ( x )} = 0

- 16 + \frac{8}{cos ( x )} = 0

Multiplier les deux côtés par

cos (x)

- 16 + \frac{8}{cos ( x )} = 0

Multiplier les deux côtés par

cos (x)

- 16 cos (x) + \frac{8}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Simplifier

- 16 cos (x) + \frac{8}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Simplifier

\frac{8}{cos ( x )} cos (x) : 8

\frac{8}{cos ( x )} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 cos ( x )}{cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= 8

Simplifier

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 16 cos (x) + 8 = 0

- 16 cos (x) + 8 = 0

- 16 cos (x) + 8 = 0

Déplacer

8

vers la droite

- 16 cos (x) + 8 = 0

Soustraire

8

des deux côtés

- 16 cos (x) + 8 - 8 = 0 - 8

Simplifier

- 16 cos (x) = - 8

- 16 cos (x) = - 8

Diviser les deux côtés par

- 16

- 16 cos (x) = - 8

Diviser les deux côtés par

- 16

\frac{- 16 cos ( x )}{- 16} = \frac{- 8}{- 16}

Simplifier

\frac{- 16 cos ( x )}{- 16} = \frac{- 8}{- 16}

Simplifier

\frac{- 16 cos ( x )}{- 16} : cos (x)

\frac{- 16 cos ( x )}{- 16}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16 cos ( x )}{16}

Diviser les nombres :

\frac{16}{16} = 1

= cos (x)

Simplifier

\frac{- 8}{- 16} : \frac{1}{2}

\frac{- 8}{- 16}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{16}

Annuler le facteur commun :

8

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

cos (x) = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 16 + \frac{8}{cos ( x )}

et le comparer à zéro

cos (x) = 0

Les points suivants ne sont pas définis

cos (x) = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

(sin(2x)-1)(2sin(2x)-1)=0

(sin (2 x) - 1) (2 sin (2 x) - 1) = 0

2cos^2(x)-cos(x)=2-sec(x)

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 2 - sec (x)

sin^4(x)-cos^4(x)= 1/2

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

solvefor x,y=tan(x)

so l v e f or x, y = tan (x)

sin(θ)=-2

sin (θ) = - 2