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人気のある三角関数 >

5tan^2(θ)-tan(θ)+12=8tan(θ)+8

解

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = 0.67474 \dots + πn

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 38.65980 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

置換で解く

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

仮定:

tan (θ) = u

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8 : u = 1, u = \frac{4}{5}

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8

8

を左側に移動します

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8

両辺から

8

を引く

5 u^{2} - u + 12 - 8 = 8 u + 8 - 8

簡素化

5 u^{2} - u + 4 = 8 u

5 u^{2} - u + 4 = 8 u

8 u

を左側に移動します

5 u^{2} - u + 4 = 8 u

両辺から

8 u

を引く

5 u^{2} - u + 4 - 8 u = 8 u - 8 u

簡素化

5 u^{2} - 9 u + 4 = 0

5 u^{2} - 9 u + 4 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 9 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 9, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4}{2 \cdot 5}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 1

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 4 = 80

= 9^{2} - 80

9^{2} = 81

= 81 - 80

数を引く:

81 - 80 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 1}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 1}{2 \cdot 5}

数を足す:

9 + 1 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 5} : \frac{4}{5}

\frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 1}{2 \cdot 5}

数を引く:

9 - 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{8}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{4}{5}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{4}{5}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 1, tan (θ) = \frac{4}{5}

tan (θ) = 1, tan (θ) = \frac{4}{5}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

以下の一般解

tan (θ) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = \frac{4}{5} : θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

tan (θ) = \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{4}{5}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{4}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = 0.67474 \dots + πn

グラフ

人気の例

16sin^2(θ)-4=0

16 sin^{2} (θ) - 4 = 0

2sqrt(2)cos(x)-2=0

22 cos (x) - 2 = 0

cos^2(x)+2sin(x)=0

cos^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos (3 θ) = \frac{1}{2}

sin(3x+5)=cos(4x+1)

sin (3 x + 5) = cos (4 x + 1)