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Popolare Trigonometria >

sec(x)=sqrt(1-tan(x))

Soluzione

sec (x) = 1 - tan (x)

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec (x) = 1 - tan (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

sec^{2} (x) = (1 - tan (x))^{2}

Sottrarre

1 - tan (x)^{2}

da entrambi i lati

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + sec^{2} (x) + tan (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) + tan^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sia:

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica per mcm

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Trovare il minimo comune multiplo di

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

u^{2}

u

= u^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

u^{2}

= 1

Semplificare

\frac{1}{u} u^{2} : u

\frac{1}{u} u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Moltiplicare:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= u

Semplificare

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

1 + u = 0

1 + u = 0

1 + u = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + u = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + u - 1 = 0 - 1

Semplificare

u = - 1

u = - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

e confrontare con zero

Risolvi

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - 1

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluzioni generali per

cot (x) = - 1

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

sec (x) = 1 - tan (x)

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

\frac{3 π}{4} + πn :

Vero

\frac{3 π}{4} + πn

Inserire in

n = 1

\frac{3 π}{4} + π 1

Per

sec (x) = 1 - tan (x)

inserisci la

x = \frac{3 π}{4} + π 1

sec (\frac{3 π}{4} + π 1) = 1 - tan (\frac{3 π}{4} + π 1)

Affinare

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Vero

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

-cos(x)=cos(x)

- cos (x) = cos (x)

sqrt(2)cos(θ)-1=0

2 cos (θ) - 1 = 0

6sin^2(x)-7sin(x)+2=0

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0

5sin(2x)=2tan(30)

5 sin (2 x) = 2 tan (3 0^{\circ})

6sin^2(x)+cos(x)-4=0

6 sin^{2} (x) + cos (x) - 4 = 0