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Beliebt Trigonometrie >

-3cos^2(θ)+11=-5sin(θ)+6

Lösung

- 3 cos^{2} (θ) + 11 = - 5 sin (θ) + 6

Lösung

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos^{2} (θ) + 11 = - 5 sin (θ) + 6

Subtrahiere

- 5 sin (θ) + 6

von beiden Seiten

5 sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 - 3 cos^{2} (θ) + 5 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - 3 (1 - sin^{2} (θ)) + 5 sin (θ)

Vereinfache

5 - 3 (1 - sin^{2} (θ)) + 5 sin (θ) : 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) + 2

5 - 3 (1 - sin^{2} (θ)) + 5 sin (θ)

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin^{2} (θ)) : - 3 + 3 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (θ)

= 5 - 3 + 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) + 2

= 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) + 2

2 + 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 + 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 + 3 u^{2} + 5 u = 0

2 + 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = - 1

2 + 3 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1

5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 3} : - \frac{2}{3}

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{2}{3}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{2}{3}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-0.45

sin (θ) = - 0.45

cos(2x)=-sin(x)

cos (2 x) = - sin (x)

sqrt(3)cot(t)-1=0,0<= t<= 2pi

3 cot (t) - 1 = 0, 0 \leq t \leq 2 π

10cos(c)+1=cos(c)-1

10 cos (c) + 1 = cos (c) - 1

tan(x-pi/3)=1

tan (x - \frac{π}{3}) = 1