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Popolare Trigonometria >

(tan^2(θ)-4)(2cos(θ)+1)=0

Soluzione

(tan^{2} (θ) - 4) (2 cos (θ) + 1) = 0

Soluzione

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gradi

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

(tan^{2} (θ) - 4) (2 cos (θ) + 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

tan^{2} (θ) - 4 = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

tan^{2} (θ) - 4 = 0 : θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

tan^{2} (θ) - 4 = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (θ) - 4 = 0

Sia:

tan (θ) = u

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

u^{2} - 4 = 0

Aggiungi

4

ad entrambi i lati

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Semplificare

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = tan (θ)

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (θ) = 2

Soluzioni generali per

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (θ) = - 2

Soluzioni generali per

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 cos (θ) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cot(t)=-1

cot (t) = - 1

cot^2(4x)=3

cot^{2} (4 x) = 3

cos(x)tan(x)=cos(x)

cos (x) tan (x) = cos (x)

tan(θ/2-pi/6)=-1

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1

sin(x^2)=sin(x)

sin (x^{2}) = sin (x)