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Popolare Trigonometria >

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)=1

Soluzione

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Soluzione

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

Gradi

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x) = 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{6} + x) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{6} + x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6} + x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

Semplificare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{6} + x = 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

\frac{π}{6} + x = 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} = 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

Risolvi

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} : x + \frac{π}{4}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x + \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

6, 4 : 12

6, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Per

\frac{3 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π + 9 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

12, 4 : 12

12, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 12 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{7 π}{12} - \frac{π 3}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π 3}{12}

Aggiungi elementi simili:

7 π - 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

Cancella il fattore comune:

4

= 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=-1,0<= x<= 2pi

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

-sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

- 3 sin (x) + cos (x) = 0

2sin^2(x)+5cos(x)-4=0

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4 = 0

cos(2x)=3sin(x)-1

cos (2 x) = 3 sin (x) - 1

2sin(2x)=-1

2 sin (2 x) = - 1