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Popular Trigonometria >

sqrt(3)cot(x)sin(x)+2cos^2(x)=0

Solução

3 cot (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 cot (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 cos^{2} (x) + cot (x) sin (x) 3

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 cos^{2} (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) 3

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) 3 = 3 cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) 3

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) 3}{sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

sin (x)

= cos (x) 3

= 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) 3 = 0

Usando o método de substituição

2 cos^{2} (x) + cos (x) 3 = 0

Sea:

cos (x) = u

2 u^{2} + u 3 = 0

2 u^{2} + u 3 = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{2}

2 u^{2} + u 3 = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 3 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 3

(3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 3 - 0

Subtrair:

3 - 0 = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 \cdot 2}

Somar elementos similares:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3 - 3}{2 \cdot 2}

Somar elementos similares:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 3}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{3}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(2x-pi/6)=((sqrt(3)))/2 ,0<x<2pi