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Popolare Trigonometria >

2tan(x)=1-tan^2(x)

Soluzione

2 tan (x) = 1 - tan^{2} (x)

Soluzione

x = - 1.17809 \dots + πn, x = 0.39269 \dots + πn

Gradi

x = - 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 tan (x) = 1 - tan^{2} (x)

Risolvi per sostituzione

2 tan (x) = 1 - tan^{2} (x)

Sia:

tan (x) = u

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2} : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

2 u = 1 - u^{2}

Scambia i lati

1 - u^{2} = 2 u

Spostare

2 u

a sinistra dell'equazione

1 - u^{2} = 2 u

Sottrarre

2 u

da entrambi i lati

1 - u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Semplificare

1 - u^{2} - 2 u = 0

1 - u^{2} - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Aggiungi i numeri:

4 + 4 = 8

= 8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

Cancellare

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

Fattorizza

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 + 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

Distribuire le parentesi

= - (1) - (2)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

Fattorizza

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Riscrivi come

= 22 - 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - 1 - 2, tan (x) = 2 - 1

tan (x) = - 1 - 2, tan (x) = 2 - 1

tan (x) = - 1 - 2 : x = arctan (- 1 - 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - 1 - 2

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

tan (x) = 2 - 1 : x = arctan (2 - 1) + πn

tan (x) = 2 - 1

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 2 - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 - 1) + πn

x = arctan (2 - 1) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- 1 - 2) + πn, x = arctan (2 - 1) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 1.17809 \dots + πn, x = 0.39269 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

3sin(θ)+3=2cos^2(θ)

3 sin (θ) + 3 = 2 cos^{2} (θ)

cos(x)=-5/6

cos (x) = - \frac{5}{6}

2sin(x/2)-sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{2}) - 3 = 0

2sin^2(θ)=sin(θ)+1

2 sin^{2} (θ) = sin (θ) + 1

2sec^2(x)-4=0

2 sec^{2} (x) - 4 = 0