English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

9cos(x)+9sin(x)tan(x)=18

Lösung

9 cos (x) + 9 sin (x) tan (x) = 18

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 cos (x) + 9 sin (x) tan (x) = 18

Subtrahiere

18

von beiden Seiten

9 cos (x) + 9 sin (x) tan (x) - 18 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 18 + 9 cos (x) + 9 sin (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 18 + 9 cos (x) + 9 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

9 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

9 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 9 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 9 sin (x) = 9 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 9 sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 9 sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 9 sin^{2} (x)

= \frac{9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 18 + 9 cos (x) + \frac{9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 18 + \frac{9 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 9 cos (x)

Ziehe Brüche zusammen

\frac{9 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 9 cos (x) : \frac{9}{cos ( x )}

\frac{9 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 9 cos (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

9 cos (x) = \frac{9 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{9 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{9 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 9 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

9 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos (x) cos (x) = 9 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos (x) cos (x)

9 cos (x) cos (x) = 9 cos^{2} (x)

9 cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 9 cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 9 cos^{2} (x)

= 9 (- cos^{2} (x) + 1) + 9 cos^{2} (x)

= \frac{9 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 9 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere aus

9 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos^{2} (x) : 9

9 (1 - cos^{2} (x)) + 9 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

9 (1 - cos^{2} (x)) : 9 - 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (x)

= 9 - 9 cos^{2} (x) + 9 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 9 cos^{2} (x) + 9 cos^{2} (x) = 0

= 9

= \frac{9}{cos ( x )}

= \frac{9}{cos ( x )} - 18

- 18 + \frac{9}{cos ( x )} = 0

- 18 + \frac{9}{cos ( x )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

cos (x)

- 18 + \frac{9}{cos ( x )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

cos (x)

- 18 cos (x) + \frac{9}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Vereinfache

- 18 cos (x) + \frac{9}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Vereinfache

\frac{9}{cos ( x )} cos (x) : 9

\frac{9}{cos ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 9

Vereinfache

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 18 cos (x) + 9 = 0

- 18 cos (x) + 9 = 0

- 18 cos (x) + 9 = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

- 18 cos (x) + 9 = 0

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

- 18 cos (x) + 9 - 9 = 0 - 9

Vereinfache

- 18 cos (x) = - 9

- 18 cos (x) = - 9

Teile beide Seiten durch

- 18

- 18 cos (x) = - 9

Teile beide Seiten durch

- 18

\frac{- 18 cos ( x )}{- 18} = \frac{- 9}{- 18}

Vereinfache

\frac{- 18 cos ( x )}{- 18} = \frac{- 9}{- 18}

Vereinfache

\frac{- 18 cos ( x )}{- 18} : cos (x)

\frac{- 18 cos ( x )}{- 18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{18 cos ( x )}{18}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{18} = 1

= cos (x)

Vereinfache

\frac{- 9}{- 18} : \frac{1}{2}

\frac{- 9}{- 18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

cos (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

- 18 + \frac{9}{cos ( x )}

und vergleiche mit Null

cos (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

cos (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(2x)=1

cot (2 x) = 1

5tan^2(x)-15=0

5 tan^{2} (x) - 15 = 0

-2cos^2(x)=-cos(x)-1

- 2 cos^{2} (x) = - cos (x) - 1

sin(θ)=-2/5

sin (θ) = - \frac{2}{5}

-sin^2(x)=2cos(x)-2

- sin^{2} (x) = 2 cos (x) - 2