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Beliebt Trigonometrie >

10cos^2(x)+13cos(x)+4=0

Lösung

10 cos^{2} (x) + 13 cos (x) + 4 = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.49809 \dots + 2 πn, x = - 2.49809 \dots + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 cos^{2} (x) + 13 cos (x) + 4 = 0

Löse mit Substitution

10 cos^{2} (x) + 13 cos (x) + 4 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

10 u^{2} + 13 u + 4 = 0

10 u^{2} + 13 u + 4 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{4}{5}

10 u^{2} + 13 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

10 u^{2} + 13 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 10, b = 13, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 4}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 4}{2 \cdot 10}

1 3^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 4 = 3

1 3^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 10 \cdot 4 = 160

= 1 3^{2} - 160

1 3^{2} = 169

= 169 - 160

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 160 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 3}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 3}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 13 - 3}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 13 + 3}{2 \cdot 10} : - \frac{1}{2}

\frac{- 13 + 3}{2 \cdot 10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 3 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 13 - 3}{2 \cdot 10} : - \frac{4}{5}

\frac{- 13 - 3}{2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 3 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 16}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{4}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{4}{5}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5} : x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.49809 \dots + 2 πn, x = - 2.49809 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^2(2x)-1=1

4 cos^{2} (2 x) - 1 = 1

csc^2(x)= 4/3

csc^{2} (x) = \frac{4}{3}

cot^2(x/2)=3

cot^{2} (\frac{x}{2}) = 3

4cos(2x)+3cos(x)=1

4 cos (2 x) + 3 cos (x) = 1

0=2sin(x)

0 = 2 sin (x)