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Popular Trigonometria >

sin^3(t)=sin(t)

Solução

sin^{3} (t) = sin (t)

Solução

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn

Graus

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{3} (t) = sin (t)

Usando o método de substituição

sin^{3} (t) = sin (t)

Sea:

sin (t) = u

u^{3} = u

u^{3} = u : u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} = u

Mova

u

para o lado esquerdo

u^{3} = u

Subtrair

u

de ambos os lados

u^{3} - u = u - u

Simplificar

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0

Fatorar

u^{3} - u : u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

Fatorar o termo comum

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

Fatorar o termo comum

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

Fatorar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

As soluções são

u = 0, u = - 1, u = 1

Substituir na equação

u = sin (t)

sin (t) = 0, sin (t) = - 1, sin (t) = 1

sin (t) = 0, sin (t) = - 1, sin (t) = 1

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Soluções gerais para

sin (t) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Resolver

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Soluções gerais para

sin (t) = - 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = 1 : t = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (t) = 1

Soluções gerais para

sin (t) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan^2(x)+3=4tan(x)

2sin(x)+1=0,0<= x<= 2pi

9csc^2(θ)-25=0

16cos^2(θ)-25=0

(2cos(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0