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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

Lösung

2 sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + 2 cos (x) sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) + 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos (x) sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (4 cos^{2} (x) + 1)

sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (1 + 4 cos^{2} (x))

sin (x) (4 cos^{2} (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos^{2} (x) + 1 = 0 :

Keine Lösung

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Schreibe

i \frac{1}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Vereinfache

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos(x)+1=3

4 cos (x) + 1 = 3

solvefor y,x=sqrt(sin(y))

so l v e f or y, x = sin (y)

sin(x)+sin(x)cos(x)=0

sin (x) + sin (x) cos (x) = 0

tan(x)= 5/5

tan (x) = \frac{5}{5}

sin(θ)cos(θ)=0

sin (θ) cos (θ) = 0