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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-6sec(x)=0

Lösung

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 0

Lösung

x = 1.40334 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 80.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 279.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

u^{2} - 6 u = 0

u^{2} - 6 u = 0 : u = 6, u = 0

u^{2} - 6 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 6 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 6, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 6

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 6^{2} - 0

6^{2} - 0 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 6 ) + 6}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 6}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

6 + 6 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 6 ) - 6}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 6}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 6 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 6, u = 0

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 6, sec (x) = 0

sec (x) = 6, sec (x) = 0

sec (x) = 6 : x = arcsec (6) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (6) + 2 πn

sec (x) = 6

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 6

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 6

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (6) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (6) + 2 πn

x = arcsec (6) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (6) + 2 πn

sec (x) = 0 :

Keine Lösung

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (6) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (6) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.40334 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

9sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

9 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

cos (x) = - \frac{4}{7}

(8cos(θ)-4)(5sin(θ)-5)=0

(8 cos (θ) - 4) (5 sin (θ) - 5) = 0

arctan(x)= pi/3

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