English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos(2θ)-3sin(θ)+2=sin(θ)+5

Lösung

2 cos (2 θ) - 3 sin (θ) + 2 = sin (θ) + 5

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 θ) - 3 sin (θ) + 2 = sin (θ) + 5

Subtrahiere

sin (θ) + 5

von beiden Seiten

2 cos (2 θ) - 4 sin (θ) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cos (2 θ) - 4 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 4 sin (θ)

Vereinfache

- 3 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 4 sin (θ) : - 4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) - 1

- 3 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 4 sin (θ)

Multipliziere aus

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= - 4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) - 1

= - 4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) - 1

- 1 - 4 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 4 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(C)+sqrt(8)=0

3 tan (C) + 8 = 0

cos(x)=-0.8

cos (x) = - 0.8

8sin(x)cos(x)-3cos(x)=0

8 sin (x) cos (x) - 3 cos (x) = 0

sin(x)+2=3,0<x<360

sin (x) + 2 = 3, 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

cos((2x)/3)=0

cos (\frac{2 x}{3}) = 0