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Popolare Trigonometria >

2sec(u)sin(u)+2=4sin(u)+sec(u)

Soluzione

2 sec (u) sin (u) + 2 = 4 sin (u) + sec (u)

Soluzione

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Gradi

u = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, u = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, u = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, u = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sec (u) sin (u) + 2 = 4 sin (u) + sec (u)

Sottrarre

4 sin (u) + sec (u)

da entrambi i lati

2 sec (u) sin (u) + 2 - 4 sin (u) - sec (u) = 0

Fattorizza

2 sec (u) sin (u) + 2 - 4 sin (u) - sec (u) : (- 1 + 2 sin (u)) (sec (u) - 2)

2 sec (u) sin (u) + 2 - 4 sin (u) - sec (u)

Fattorizza

2 sec (u) sin (u) - sec (u) : sec (u) (2 sin (u) - 1)

2 sec (u) sin (u) - sec (u)

Fattorizzare dal termine comune

sec (u)

= sec (u) (2 sin (u) - 1)

Fattorizza

2 - 4 sin (u) : 2 (1 - 2 sin (u))

2 - 4 sin (u)

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin (u)

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 - 2 sin (u))

= sec (u) (2 sin (u) - 1) + 2 (1 - 2 sin (u))

Riscrivi come

= (- 1 + 2 sin (u)) sec (u) - 2 (- 1 + 2 sin (u))

Fattorizzare dal termine comune

(- 1 + 2 sin (u))

= (- 1 + 2 sin (u)) (sec (u) - 2)

(- 1 + 2 sin (u)) (sec (u) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

- 1 + 2 sin (u) = 0 or sec (u) - 2 = 0

- 1 + 2 sin (u) = 0 : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 sin (u) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + 2 sin (u) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + 2 sin (u) + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (u) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sec (u) - 2 = 0 : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (u) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

sec (u) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

sec (u) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

sec (u) = 2

sec (u) = 2

Soluzioni generali per

sec (u) = 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

4cos^2(x)-1=0,0<= x<2pi

4 cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

solvefor y,e^{2x}=sin(x+3y)

so l v e f or y, e^{2 x} = sin (x + 3 y)

7sin(2x)=7cos(x)

7 sin (2 x) = 7 cos (x)

cos (θ) = - 0.17

3sin(2x)-2sin(x)=0

3 sin (2 x) - 2 sin (x) = 0