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Beliebt Trigonometrie >

3sin(2x)-2sin(x)=0

Lösung

3 sin (2 x) - 2 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 x) - 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (x) + 3 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= - 2 sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

- 2 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (3 cos (x) - 1)

- 2 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

= - 2 sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- 1 + 3 cos (x))

2 sin (x) (3 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 cos (x) = 1

3 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(θ)=1

cos^{2} (θ) = 1

2cos(x)=3

2 cos (x) = 3

cos(x)=(4.4)/(6.5)

cos (x) = \frac{4.4}{6.5}

sin(θ)+sqrt(2)=(sqrt(2))/2

sin (θ) + 2 = \frac{2}{2}

sec(-2x)=-2

sec (- 2 x) = - 2