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Popolare Trigonometria >

6cos^2(θ)+13cos(θ)+5=0

Soluzione

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0

Soluzione

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Gradi

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0

Risolvi per sostituzione

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0

Sia:

cos (θ) = u

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{3}

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

6 u^{2} + 13 u + 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 6, b = 13, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 6}

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 7

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 1 3^{2} - 120

1 3^{2} = 169

= 169 - 120

Sottrai i numeri:

169 - 120 = 49

= 49

Fattorizzare il numero:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Applicare la regola della radice:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 7}{2 \cdot 6}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 13 + 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 13 + 7}{2 \cdot 6}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 13 + 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Cancella il fattore comune:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 13 - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{5}{3}

\frac{- 13 - 7}{2 \cdot 6}

Sottrai i numeri:

- 13 - 7 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 20}{12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{12}

Cancella il fattore comune:

4

= - \frac{5}{3}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{3}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{5}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{5}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{5}{3} :

Nessuna soluzione

cos (θ) = - \frac{5}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

-2cos(x)sin(x)=0

sin(2x)+(sqrt(3))/2 =0

tan(x)= 1/(sqrt(2))

7cos(x)+3=3cos(x)+2