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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(x)-1=5cos(x)

Lösung

7 cos^{2} (x) - 1 = 5 cos (x)

Lösung

x = 0.50090 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.50090 \dots + 2 πn, x = 1.73439 \dots + 2 πn, x = - 1.73439 \dots + 2 πn

Grad

x = 28.69945 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 331.30054 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 99.37322 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 99.37322 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (x) - 1 = 5 cos (x)

Löse mit Substitution

7 cos^{2} (x) - 1 = 5 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

7 u^{2} - 1 = 5 u

7 u^{2} - 1 = 5 u : u = \frac{5 + 53}{14}, u = \frac{5 - 53}{14}

7 u^{2} - 1 = 5 u

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

7 u^{2} - 1 = 5 u

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

7 u^{2} - 1 - 5 u = 5 u - 5 u

Vereinfache

7 u^{2} - 1 - 5 u = 0

7 u^{2} - 1 - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 1 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 1 )}{2 \cdot 7}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 7 (- 1) = 53

(- 5)^{2} - 4 \cdot 7 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28

= 5^{2} + 28

5^{2} = 25

= 25 + 28

Addiere die Zahlen:

25 + 28 = 53

= 53

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 53}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 53}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 53}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 5 ) + 53}{2 \cdot 7} : \frac{5 + 53}{14}

\frac{- ( - 5 ) + 53}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 53}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{5 + 53}{14}

u = \frac{- ( - 5 ) - 53}{2 \cdot 7} : \frac{5 - 53}{14}

\frac{- ( - 5 ) - 53}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 53}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{5 - 53}{14}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 53}{14}, u = \frac{5 - 53}{14}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{5 + 53}{14}, cos (x) = \frac{5 - 53}{14}

cos (x) = \frac{5 + 53}{14}, cos (x) = \frac{5 - 53}{14}

cos (x) = \frac{5 + 53}{14} : x = arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 + 53}{14}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5 + 53}{14}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5 + 53}{14}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 53}{14} : x = arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 53}{14}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5 - 53}{14}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5 - 53}{14}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 + 53}{14}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 53}{14}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.50090 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.50090 \dots + 2 πn, x = 1.73439 \dots + 2 πn, x = - 1.73439 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin(2x)=0

so l v e f or x, sin (2 x) = 0

cot(θ)=-4

cot (θ) = - 4

-4sin(θ)+5=3sin(θ)+5

- 4 sin (θ) + 5 = 3 sin (θ) + 5

4tan^2(θ)-25=0

4 tan^{2} (θ) - 25 = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=-1

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 1