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Beliebt Trigonometrie >

4sin(θ)cos^2(θ)=3sin(θ)

Lösung

4 sin (θ) cos^{2} (θ) = 3 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (θ) cos^{2} (θ) = 3 sin (θ)

Subtrahiere

3 sin (θ)

von beiden Seiten

4 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

Faktorisiere

4 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) : sin (θ) (2 cos (θ) + 3) (2 cos (θ) - 3)

4 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (4 cos^{2} (θ) - 3)

Faktorisiere

4 cos^{2} (θ) - 3 : (2 cos (θ) + 3) (2 cos (θ) - 3)

4 cos^{2} (θ) - 3

Schreibe

4 cos^{2} (θ) - 3

um:

(2 cos (θ))^{2} - (3)^{2}

4 cos^{2} (θ) - 3

Schreibe

4

um:

2^{2}

= 2^{2} cos^{2} (θ) - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} cos^{2} (θ) - (3)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cos^{2} (θ) = (2 cos (θ))^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - (3)^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (θ))^{2} - (3)^{2} = (2 cos (θ) + 3) (2 cos (θ) - 3)

= (2 cos (θ) + 3) (2 cos (θ) - 3)

= sin (θ) (2 cos (θ) + 3) (2 cos (θ) - 3)

sin (θ) (2 cos (θ) + 3) (2 cos (θ) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 3 = 0 or 2 cos (θ) - 3 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

2 cos (θ) + 3 = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (θ) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (θ) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (θ) = - 3

2 cos (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos (θ) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (θ) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 cos (θ) = 3

2 cos (θ) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 7/25

sin (x) = \frac{7}{25}

cos(x)+9sin^2(x)=1

cos (x) + 9 sin^{2} (x) = 1

-2/3 cos(x)+2/3 cos(2x)=0

- \frac{2}{3} cos (x) + \frac{2}{3} cos (2 x) = 0

sin(θ)-cos(θ)=0

sin (θ) - cos (θ) = 0

cot(3x)=-sqrt(3),0<= x<= 2pi

cot (3 x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π