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Beliebt Trigonometrie >

1+cos(x)=2-cos(x)

Lösung

1 + cos (x) = 2 - cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cos (x) = 2 - cos (x)

Löse mit Substitution

1 + cos (x) = 2 - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

1 + u = 2 - u

1 + u = 2 - u : u = \frac{1}{2}

1 + u = 2 - u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 2 - u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 2 - u - 1

Vereinfache

u = - u + 1

u = - u + 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = - u + 1

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = - u + 1 + u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-3cos(x)-4=0

cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

2sin^2(x)=sin(x)+3

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 3

8cos(θ)+4sqrt(3)=0

8 cos (θ) + 43 = 0

cot(x)(tan(x)+(sqrt(3))/3)=0

cot (x) (tan (x) + \frac{3}{3}) = 0

cos^2(x)-1/2 cos(x)=0

cos^{2} (x) - \frac{1}{2} cos (x) = 0