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Popolare Trigonometria >

2tan^2(x)+11tan(x)+9=0

Soluzione

2 tan^{2} (x) + 11 tan (x) + 9 = 0

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 77.47119 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 tan^{2} (x) + 11 tan (x) + 9 = 0

Risolvi per sostituzione

2 tan^{2} (x) + 11 tan (x) + 9 = 0

Sia:

tan (x) = u

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0 : u = - 1, u = - \frac{9}{2}

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 11, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 7

1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 9 = 72

= 1 1^{2} - 72

1 1^{2} = 121

= 121 - 72

Sottrai i numeri:

121 - 72 = 49

= 49

Fattorizzare il numero:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Applicare la regola della radice:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 7}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 11 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 11 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 11 + 7}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 11 + 7}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 11 + 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 11 - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{9}{2}

\frac{- 11 - 7}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 11 - 7 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 18}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{9}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1, u = - \frac{9}{2}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{9}{2} : x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{9}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{9}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

Grafico

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