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Beliebt Trigonometrie >

17cos(x)+9=-cos(x)

Lösung

17 cos (x) + 9 = - cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

17 cos (x) + 9 = - cos (x)

Löse mit Substitution

17 cos (x) + 9 = - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

17 u + 9 = - u

17 u + 9 = - u : u = - \frac{1}{2}

17 u + 9 = - u

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

17 u + 9 = - u

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

17 u + 9 - 9 = - u - 9

Vereinfache

17 u = - u - 9

17 u = - u - 9

Verschiebe

u

auf die linke Seite

17 u = - u - 9

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

17 u + u = - u - 9 + u

Vereinfache

18 u = - 9

18 u = - 9

Teile beide Seiten durch

18

18 u = - 9

Teile beide Seiten durch

18

\frac{18 u}{18} = \frac{- 9}{18}

Vereinfache

\frac{18 u}{18} = \frac{- 9}{18}

Vereinfache

\frac{18 u}{18} : u

\frac{18 u}{18}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{18} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 9}{18} : - \frac{1}{2}

\frac{- 9}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(2cos(θ)+1)(cos(θ)-2)=0

(2 cos (θ) + 1) (cos (θ) - 2) = 0

4 cos (2 x) - 1 = 1

sin (2 x) = cot (x)

cos (θ) = 3

cos (θ) = 4