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(2cos(θ)+1)(cos(θ)-2)=0

Soluzione

(2 cos (θ) + 1) (cos (θ) - 2) = 0

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gradi

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

(2 cos (θ) + 1) (cos (θ) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 cos (θ) + 1 = 0 or cos (θ) - 2 = 0

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 cos (θ) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (θ) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) - 2 = 0 :

Nessuna soluzione

cos (θ) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

cos (θ) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

cos (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

cos (θ) = 2

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn