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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(θ)-6cot(θ)+8=0

Lösung

cot^{2} (θ) - 6 cot (θ) + 8 = 0

Lösung

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

+1

Grad

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (θ) - 6 cot (θ) + 8 = 0

Löse mit Substitution

cot^{2} (θ) - 6 cot (θ) + 8 = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

u^{2} - 6 u + 8 = 0

u^{2} - 6 u + 8 = 0 : u = 4, u = 2

u^{2} - 6 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 6 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 6, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 2

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

6 + 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = 2

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = 4, cot (θ) = 2

cot (θ) = 4, cot (θ) = 2

cot (θ) = 4 : θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = 4

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 4

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (4) + πn

θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 2 : θ = arccot (2) + πn

cot (θ) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 2

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (2) + πn

θ = arccot (2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccot (4) + πn, θ = arccot (2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cos(x)=-2sin^2(x)+4

5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4

4 sin^{2} (x) = 2

csc^2(x)=5csc(x)

csc^{2} (x) = 5 csc (x)

cos (4 θ) = 0

solvefor t,L{sin(2t)}= 2/(s^2+4)

so l v e f or t, L {sin (2 t)} = \frac{2}{s ^{2} + 4}